Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các công thức lượng giác và kỹ năng giải phương trình để tìm ra nghiệm.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?
Đề bài
a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?
b) Hàm số \(y = \sin x + \cos x\) có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?
c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\) có phải là hàm số tuần hoàn không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số chẵn.
b)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì là hàm số lẻ.
c)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số tuần hoàn với \(T \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = \cos 2x = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.
c)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{{10}} + k\pi } \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1
cos(x) = 0
tan(x) = 1
cot(x) = -1
Phương trình sin(x) = 1 có nghiệm khi x = π/2 + k2π, với k là số nguyên. Điều này là do hàm sin đạt giá trị lớn nhất là 1 tại góc π/2 và chu kỳ của hàm sin là 2π.
Phương trình cos(x) = 0 có nghiệm khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cos bằng 0 tại các góc π/2 và 3π/2, và chu kỳ của hàm cos là 2π.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm tan bằng 1 tại góc π/4 và chu kỳ của hàm tan là π.
Phương trình cot(x) = -1 có nghiệm khi x = 3π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cot bằng -1 tại góc 3π/4 và chu kỳ của hàm cot là π.
Để giải các phương trình lượng giác này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa các hàm lượng giác: sin, cos, tan, cot.
Giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác: sin(0), cos(0), tan(0), cot(0), sin(π/2), cos(π/2), tan(π/2), cot(π/2), v.v.
Chu kỳ của các hàm lượng giác: 2π cho sin và cos, π cho tan và cot.
Các công thức lượng giác cơ bản: sin2(x) + cos2(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sin(x).
Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập sau:
Giải phương trình sin(2x) = 1
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(3x) = 1
Giải phương trình cot(x - π/4) = -1
Khi giải các bài tập lượng giác, học sinh nên:
Biến đổi phương trình: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Tìm nghiệm trong khoảng (0, 2π): Sau khi tìm được nghiệm tổng quát, hãy tìm các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π).
Kiểm tra lại nghiệm: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn phương trình ban đầu.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác và tự tin làm bài tập. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
