Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.9 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

1. a) y = √(2x + 3)
2. b) y = 1 / (x - 2)
3. c) y = x / (x² - 4)
4. d) y = √(x + 1) / (x - 3)

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững điều kiện xác định của các phép toán trong toán học, đặc biệt là căn bậc hai và phân số.

Giải chi tiết:

1. a) y = √(2x + 3)

Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm:

2x + 3 ≥ 0

⇔ 2x ≥ -3

⇔ x ≥ -3/2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [-3/2; +∞)

2. b) y = 1 / (x - 2)

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0:

x - 2 ≠ 0

⇔ x ≠ 2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \ {2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2)

3. c) y = x / (x² - 4)

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0:

x² - 4 ≠ 0

⇔ x² ≠ 4

⇔ x ≠ ±2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \ {-2; 2}

4. d) y = √(x + 1) / (x - 3)

Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0:

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1

x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [-1; 3) ∪ (3; +∞)

Lưu ý quan trọng:

• Khi xác định tập xác định của hàm số, cần xem xét tất cả các điều kiện để đảm bảo hàm số có nghĩa.
• Đối với căn bậc hai, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
• Đối với phân số, mẫu số phải khác 0.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = √(x - a). Để hàm số xác định, ta cần x - a ≥ 0, tức là x ≥ a. Do đó, tập xác định của hàm số là [a; +∞).

Bài tập tương tự:

Hãy xác định tập xác định của các hàm số sau:

1. y = √(5 - x)
2. y = 2 / (x + 1)
3. y = (x + 2) / √(x - 1)

Kết luận:

Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.