Loigiai.com.vn - Bài 7.20 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là

A. \(y' = {e^{\sin x}}.\)

B. \(y' = {e^{\cos x}}.\)

C. \(y' = \sin x.{e^{\sin x - 1}}.\)

D. \(y' = {e^{\sin x}}.\cos x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x;\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\)

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Ta có \(\left( {{e^{\sin x}}} \right)' = {e^{\sin x}}.\left( {\sin x} \right)' = {e^{\sin x}}.\cos x\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.20, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các câu hỏi liên quan.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát hàm số: Dựa vào các kết quả đã tìm được để khảo sát hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực trị và điểm uốn.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu:
- Khi x < 0, f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
- Khi x > 2, f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. Hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Lưu ý:

Khi giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết:

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.