Bài 8.45 Trang 90 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC.

Đề bài

Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90⁰.

B. 30⁰.

C. 60⁰.

D. 45⁰.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn 2 đường thẳng cắt nhau c và d lần lượt song song với a và b. Khi đó góc giữa c và d là góc giữa a và b.

Lời giải chi tiết

Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Đặt OA = OB = OC = a

Gọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB

\( \Rightarrow \widehat {\left( {OM,AB} \right)} = \widehat {\left( {OM,DM} \right)} = \widehat {OMD}\)

Ta có: OA vuông góc và bằng OC nên tam giác OAC là tam giác vuông cân tại C

\(AC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)

\(\begin{array}{l}AC.OD = OA.OC\\ \Leftrightarrow OD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)

Tương tự với OM, ta có: \(OM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)

Suy ra \(DM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Vậy tam giác DOM đều. Suy ra \(\widehat {OMD} = {60^0}\).

Chọn đáp án C.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết một bài toán cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, góc giữa chúng, hoặc tính khoảng cách.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Phương trình đường thẳng: Dạng tham số, dạng chính tắc, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng.
Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một vectơ, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm.
Mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song, vuông góc, cắt mặt phẳng.

II. Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Khi gặp bài toán Bài 8.45 trang 90, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng các công cụ sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Giúp xác định hướng của đường thẳng.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Giúp xác định hướng của mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Giúp xác định vị trí của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

III. Lời giải chi tiết Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tìm giao điểm của d và (P).

Thay phương trình tham số của d vào phương trình (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
Giải phương trình để tìm t: 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0 => 5t - 2 = 0 => t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của d để tìm tọa độ giao điểm: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2(2/5) = 19/5
Vậy giao điểm của d và (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán Bài 8.45 trang 90, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các yếu tố của bài toán và giải quyết bằng các công thức toán học.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán trên vectơ để xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để giải quyết bài toán một cách trực quan.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.47 trang 91 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập trắc nghiệm về đường thẳng và mặt phẳng

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!