Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số, bao gồm các dạng bài tập tính đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
a) Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?
b) Bạn An (nữ, áo vàng) và bạn Bình (nam, áo xanh) ở phần không gian nào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
a) Bốn cánh cửa kính chia không gian thành 4 phần.
b) Bạn An ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 4, Bình ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 2.
Cho nhị diện \(\left[ {\alpha ,a,\beta } \right]\) và điểm O thuộc a. Vẽ mặt phẳng (P) qua O và vuông góc a. Gọi giao tuyển của (P) với các nửa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt là các tia Ox, Oy. Hỏi số đo góc xOy thay đổi như thế nào khi điểm O thay đổi trên a?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Số đo góc xOy không thay đổi khi điểm O thay đổi trên A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\). Tính số đo của các góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\), \(\left[ {S,BD,C} \right]\).
Phương pháp giải:
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))
AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)
Nên (SAC) vuông với BD
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà: AO vuông góc với BD
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA
ABCD là hình vuông cạnh a nên AC bằng \(\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOA} = {45^0}\)
Ta có: SO vuông góc với BD, CO vuông góc với BD nên góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là góc SOC
\(\widehat {SOC} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
Mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về đạo hàm của hàm số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Bài 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức: y' = 2x + 3.
Bài 2 là một bài tập áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương. Công thức đạo hàm của thương là: (u/v)' = (u'v - uv') / v2. Trong bài này, u = x2 + 1 và v = x - 1. Do đó, u' = 2x và v' = 1. Áp dụng công thức, ta có: y' = ((2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)) / (x - 1)2 = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2.
Bài 3 yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Công thức đạo hàm của hàm hợp là: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Trong bài này, f(u) = sin(u) và g(x) = 2x + 1. Do đó, f'(u) = cos(u) và g'(x) = 2. Áp dụng công thức, ta có: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Bài 4 cũng là một bài tập áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Trong bài này, f(u) = eu và g(x) = x2. Do đó, f'(u) = eu và g'(x) = 2x. Áp dụng công thức, ta có: y' = ex2 * 2x = 2xex2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
