Bài 4.16 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song.

Đề bài

Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song. Bạn Mai cho rằng hai đường thẳng này chưa chắc song song vì còn phụ thuộc vào ảnh hưởng của ánh sáng Mặt Trời nữa. Hãy cho biết ai đúng, ai sai. Vì sao? Biết rằng, Mặt Trời cách xa Trái Đất nên các tia sáng có thể xem là những đường thẳng song song.

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Áp dụng định lý: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Lời giải chi tiết

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Gọi thanh ngang trên cùng của khung thành là a, mặt đất là (P). Các tia sáng song song tạo thành mặt phẳng (Q). Khi đó bóng của thanh ngang chính là giao tuyến của (P) và (Q). Gọi giao tuyến này là b.

Suy ra a và b phải luôn song song với nhau.

Vậy bạn Nam nói đúng, Mai nói sai.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương pháp giải

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là: y = sin(2x + 1). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: y = x² + 3x - 2
Tính đạo hàm của hàm hợp: y = sin(x²)
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: y = cos(x) + tan(x)
Tìm đạo hàm cấp hai: y'' = (y')'
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị và khoảng đơn điệu.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Việc rút gọn biểu thức đạo hàm đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số tốt.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp kiểm tra kết quả và tính toán nhanh chóng.

Tầm quan trọng của việc học tốt đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật. Việc học tốt đạo hàm giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số: Đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Phân tích các hiện tượng thực tế: Đạo hàm được sử dụng để mô tả và phân tích các hiện tượng thực tế như vận tốc, gia tốc, lãi suất.

Lời giải chi tiết Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 (Ví dụ cụ thể - cần thay thế bằng lời giải thực tế của bài toán)

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết từng bước của Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1. Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tính đạo hàm y' và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

y' = 3x² - 6x

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

...)

Tổng kết

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.