Bài 1.19 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 1 - Lời Giải Hay

Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về hàm số

Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:

Đề bài

Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:

a) \(y = \cos x - \sin x;\)

b) \(y = 2\tan x + 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại \(T \ne 0\) sao cho:

\(\begin{array}{l}x + T \in D,x - T \in D\\f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) - \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x - \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 2\tan \left( {x + \pi } \right) + 1 = 2\tan x + 1 = f\left( x \right)\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về tập xác định và tập giá trị của hàm số, cũng như các điều kiện để một số thực thuộc tập xác định của hàm số.

1. Định nghĩa và khái niệm cơ bản

Tập xác định (TXĐ) của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. Nói cách khác, TXĐ là tập hợp các x mà ta có thể thay vào hàm số để tính được giá trị tương ứng.

Tập giá trị (TGT) của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị mà f(x) có thể nhận được khi x thuộc tập xác định. TGT cho biết phạm vi các giá trị mà hàm số có thể đạt được.

2. Giải bài tập 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ xét từng hàm số một và xác định TXĐ và TGT của chúng.

a) y = 2x + 1

Hàm số y = 2x + 1 là một hàm số bậc nhất. TXĐ của hàm số này là tập hợp tất cả các số thực, tức là TXĐ = ℝ. TGT của hàm số này cũng là tập hợp tất cả các số thực, tức là TGT = ℝ.

b) y = √(x - 3)

Hàm số y = √(x - 3) là một hàm số căn bậc hai. Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là x - 3 ≥ 0. Suy ra, x ≥ 3. Vậy, TXĐ của hàm số này là TXĐ = [3; +∞).

TGT của hàm số này là tập hợp tất cả các số thực không âm, tức là TGT = [0; +∞).

c) y = 1/(x + 2)

Hàm số y = 1/(x + 2) là một hàm số hữu tỉ. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là x + 2 ≠ 0. Suy ra, x ≠ -2. Vậy, TXĐ của hàm số này là TXĐ = ℝ \ {-2}.

TGT của hàm số này là tập hợp tất cả các số thực khác 0, tức là TGT = ℝ \ {0}.

3. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định TXĐ và TGT của hàm số. Để giải các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa về TXĐ và TGT của hàm số.
Xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa (ví dụ: biểu thức dưới dấu căn phải không âm, mẫu số phải khác 0, logarit phải có cơ số lớn hơn 0 và khác 1).
Giải các bất phương trình hoặc phương trình để tìm ra tập hợp các giá trị của x thỏa mãn các điều kiện trên.
Xác định TGT của hàm số dựa trên TXĐ và tính chất của hàm số.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về TXĐ và TGT của hàm số, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như loigiai.com.vn.

5. Ứng dụng của việc xác định TXĐ và TGT của hàm số

Việc xác định TXĐ và TGT của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ:

Trong việc vẽ đồ thị hàm số, TXĐ và TGT giúp xác định phạm vi của đồ thị.
Trong việc giải các bài toán tối ưu, TXĐ giúp xác định miền giá trị của biến số.
Trong các bài toán thực tế, TXĐ và TGT giúp xác định các giá trị hợp lý của các đại lượng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!