Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải bài tập này một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\)
Đề bài
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, cạnh đáy lớn bằng \(5\sqrt 2 a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2\sqrt 2 a\) và chiều cao bằng 4a. Tỉnh độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD. Tính DH. Áp dụng Py-ta-go để tính DD’.
Lời giải chi tiết
Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD nên D’H song song với C’G
Mà C’D’ song song với HG
Suy ra D’C’GH là hình chữ nhật nên HG = \(2\sqrt 2 a\)
\( \Rightarrow DH + CG = 3\sqrt 2 a \Rightarrow DH = CG = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}a\)
Xét tam giác D’HD vuông tại H có:
\(DD' = \sqrt {D'{H^2} + D{H^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{41}}{2}a\)
Bài 8.19 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Bài toán thường cho trước một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định mối quan hệ giữa chúng (song song, vuông góc, cắt nhau) hoặc tính góc giữa chúng.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 8.19, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + ty = 2 - tz = 3 + 2tVà mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 6 = 0
Ta tìm vector chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)Ta tìm vector pháp tuyến của (P): n = (1, 1, 1)
Tính tích vô hướng: a.n = 1*1 + (-1)*1 + 2*1 = 2
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). Để tìm giao điểm, ta thay x, y, z từ phương trình tham số của d vào phương trình của (P):
(1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0=> 2t = 0=> t = 0
Thay t = 0 vào phương trình tham số của d, ta được giao điểm: (1, 2, 3)
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý đến việc kiểm tra lại các phép tính và đảm bảo rằng các bước giải được thực hiện một cách chính xác. Ngoài ra, các em cũng nên vẽ hình để minh họa cho bài toán, giúp cho việc hiểu bài và giải bài trở nên dễ dàng hơn.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Kết luận:
Bài 8.19 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
