Bài 9.24 Trang 103 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.24 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Cho tập E = {1, 2, 3, 4, 5}. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập E.

Đề bài

Cho tập E = {1, 2, 3, 4, 5}. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

A. \(\frac{6}{{25}}\)

B. \(\frac{{144}}{{295}}\)

C. \(\frac{{72}}{{295}}\)

D. \(\frac{{12}}{{25}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.24 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng tổ hợp để tính xác suất.

A và B là hai biến cố đối thì \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là \(A_5^3 = 60\)

Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2 = 24 và số các số có mặt chữ số 5 là 60 – 24 = 36

Gọi A là biến cố “hai số viết lên bảng đều có mặt chữ số 5”, B là biến cố “hai số viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5”, C là biến cố “hai số viết lên bảng có đúng một số có mặt chữ số 5”.

\(P\left( A \right) = \frac{{C_{36}^1.C_{36}^1}}{{C_{60}^1.C_{60}^1}}\), \(P\left( B \right) = \frac{{C_{24}^1.C_{24}^1}}{{C_{60}^1.C_{60}^1}}\)

\(\overline C = A \cup B\)

\(P\left( C \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \left( {P\left( A \right) + P\left( B \right)} \right) = \frac{{12}}{{25}}\)

Chọn đáp án D.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.24 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.24 trang 103 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.24 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần tìm cực trị. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm cực trị. Các điểm này là các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm cực trị lớn hơn 0, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm cực trị nhỏ hơn 0, thì đó là điểm cực đại.
Tính giá trị cực trị: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tính giá trị cực trị tương ứng.
Kết luận: So sánh các giá trị cực trị để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm cực trị là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực trị: f(0) = 2 (cực đại), f(2) = -2 (cực tiểu)
Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 tại x = 0 và đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = 2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài toán tìm cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm nào đó, thì điểm đó không thể là điểm cực trị. Ngoài ra, cần kiểm tra xem các điểm cực trị có nằm trong khoảng cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hay không.

Bài tập 9.24 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất, hoặc tìm tốc độ tối ưu của một phương tiện để tiết kiệm nhiên liệu. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:

Kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên.
Vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống kỹ thuật.

Lời khuyên khi học tập:

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản và dần dần chuyển sang các bài tập phức tạp hơn. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập. loigiai.com.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục môn Toán.