Bài 7.5 Trang 37 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3{x^2} - 3x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{3.(x + {x_0}).(x - {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3.(x + {x_0}) = 6{x_0}\)

Suy ra \(y'({x_0}) = 6{x_0}\)

Vậy đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R là 6x.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thường có dạng bài tập như sau: Cho hàm số f(x). Tính f'(x). Sau đó, sử dụng f'(x) để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng, ví dụ như tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động, tìm tốc độ tăng trưởng của một dân số, hoặc tìm tốc độ thay đổi của một chi phí sản xuất.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Bước 2: Thay giá trị của x vào f'(x) để tính đạo hàm tại điểm x.
Bước 3: Sử dụng đạo hàm f'(x) để giải quyết bài toán được đặt ra.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Ta cần tính f'(x) và sử dụng f'(x) để tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động tại thời điểm x = 2.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).

f'(x) = 2x + 2

Bước 2: Thay giá trị của x = 2 vào f'(x).

f'(2) = 2(2) + 2 = 6

Bước 3: Kết luận vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x = 2 là 6.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong bài toán thực tế.
Sử dụng đơn vị phù hợp cho các đại lượng.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi và tốc độ thay đổi.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Kết luận:

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.