Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
loigiai.com.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết
SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))
AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)
Nên (SAC) vuông với BD
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà: AO vuông góc với BD
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA
Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)
\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)
Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định mối quan hệ giữa chúng. Chúng ta cần xác định xem đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài cho một đường thẳng d và một mặt phẳng (P). Để chứng minh d song song với (P), chúng ta cần chứng minh d song song với một đường thẳng nằm trong (P) và d không nằm trong (P). Chúng ta có thể sử dụng các định lý về đường thẳng song song để chứng minh điều này.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Chúng ta cũng cần kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu sắc về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt các định lý, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
