Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.
Đề bài
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay x = 2 vào phương trình. Giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lời giải chi tiết
Thay x = 2 vào phương trình, ta có:
\(\begin{array}{l} - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) = - \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{3} = 1,98 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{3} = - 1,98 + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1,89 + 6k\\t = - 1,89 + 6k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm là \(t = 1,89 + 6k\), \(t = - 1,89 + 6k\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc đo chiều cao của một ngọn núi. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm sin, cosin và tang, cũng như cách áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng sau:
Chúng ta có thể sử dụng hàm tang để liên hệ giữa góc nâng, khoảng cách và chiều cao của ngọn núi. Cụ thể, ta có công thức:
tan(α) = chiều cao / khoảng cách
Trong đó:
Giả sử góc nâng từ điểm quan sát đến đỉnh núi là α = 30° và khoảng cách từ điểm quan sát đến chân núi là d = 1000m. Khi đó, chiều cao của ngọn núi là:
chiều cao = d * tan(α) = 1000 * tan(30°) = 1000 * (1/√3) ≈ 577.35m
Vậy, chiều cao của ngọn núi là khoảng 577.35 mét.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến đơn vị đo lường. Nếu khoảng cách được đo bằng mét, thì chiều cao cũng sẽ được tính bằng mét. Ngoài ra, cần đảm bảo rằng góc nâng được đo bằng độ hoặc radian, tùy thuộc vào chế độ cài đặt của máy tính hoặc công cụ tính toán.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Các bài toán về hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế. Bằng cách giải bài tập này, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức về toán học.
| Hàm số lượng giác | Công thức |
|---|---|
| Sin | sin(α) = đối / huyền |
| Cosin | cos(α) = kề / huyền |
| Tang | tan(α) = đối / kề |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
