Loigiai.com.vn - Bài 6.14 Trang 23 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải bài tập này một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giải các phương trình

Đề bài

Giải các phương trình

a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\)

b) \({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\)

c) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\)

d) \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 0,{3^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l}{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}\left( {1 + 3} \right) = 108\\ \Leftrightarrow {4.3^{2x - 1}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 3\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2

\(\begin{array}{l}{\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{8 - x}} = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 8 - x = - 1\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9

\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^{2x + 2}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x = 5

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm ra đạo hàm của hàm số đó.

Lời giải chi tiết

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1)

Giải:

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Kết luận

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - 3x² + x - 7
Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x)
Tính đạo hàm của hàm số k(x) = e^x + ln(x)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm được sử dụng để khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!