Bài 5.13 Trang 145 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:

Đề bài

Bảng 5.33 biểu diễn kết quả tìm hiểu về chi tiêu hàng tháng cho nhà ở của công nhân làm việc trong một khi công nghiệp:

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Mức chi tiêu phổ biến (mức chi của nhiều người nhất) cho nhà ở của các công nhân xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là mốt của mẫu số liệu

Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Trong đó:

\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;

\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;

\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.

Lời giải chi tiết

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {2,5;3} \right)\) với tần số là 48. Khi đó \({L_m} = 2,5;\,h = 3 - 2,5 = 0,5\)

\(a = 48 - 10 = 38;b = 48 - 24 = 24\)

Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 2,5 + \frac{{38}}{{38 + 24}}.0,5 \approx 2,8\)

Vậy mức chi tiêu phổ biến cho nhà ở của các công nhân chính là \(2,8\) triệu đồng/tháng

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 5.13 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2 - 3(2)² + 2 = -2.

3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Dựa vào dấu của f'(x), ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Vẽ đồ thị hàm số:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:

Các điểm cực trị: (0; 2) và (2; -2).
Giao điểm với trục Oy: f(0) = 2, vậy giao điểm là (0; 2).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình f(x) = 0: x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1 và x = -1. Vậy giao điểm là (1; 0) và (-1; 0).

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Kết luận:

Bài 5.13 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập điển hình về việc vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Các bài tập tương tự: