Bài 5.5 Trang 134 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.

Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 .

Đề bài

Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 . Ước tính tuổi thọ trung bình của các máy chạy thể dục được sản xuất bởi mỗi công ty. Có thể dự đoán là sản phẩm của công ty nào có độ bền cao hơn?

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Lập bảng mẫu số liệu ghép nhóm của từng công ty sau đó tính giá trị trung bình và thực hiện so sánh.

Lời giải chi tiết

Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty A

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Tuổi thọ trung bình của máy tập thể dục công ty A là: \(\mathop {{x_A}}\limits^\_ = \frac{{208}}{{50}} = 4,16\)

Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty B

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 4

Tuổi thọ trung bình máy tập thể dục công ty B là: \(\mathop {{x_B}}\limits^\_ = \frac{{288}}{{50}} = 5,76\)

Do \({x_B} > {x_A}\) nên tuổi thọ máy công ty B cao hơn công ty A.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Nội dung bài toán

Bài 5.5 thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Khảo sát hàm số: Cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Các bước giải cụ thể:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định xem các điểm này có phải là cực trị hay không.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm đặc biệt (cực trị, giao điểm với các trục tọa độ).

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!