Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về giá trị tuyệt đối của một số thực và các tính chất của nó.

1. Kiến thức cần nắm vững

• Định nghĩa giá trị tuyệt đối: |a| = a nếu a ≥ 0 và |a| = -a nếu a < 0.
• Tính chất: |a| ≥ 0 với mọi a, |a| = |−a|, |a.b| = |a|.|b|, |a/b| = |a|/|b| (với b ≠ 0).
• Cách giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
• Trường hợp 1: Nếu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối luôn dương hoặc luôn âm, ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
• Trường hợp 2: Nếu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối có thể dương hoặc âm, ta cần xét các trường hợp khác nhau.

2. Giải Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức và tính chất đã nêu ở trên. Cụ thể, chúng ta sẽ xét các trường hợp khác nhau của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình hoặc bất phương trình tương ứng.

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu giải phương trình |x - 2| = 3, ta sẽ xét hai trường hợp:

1. Trường hợp 1: x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Khi đó, |x - 2| = x - 2, phương trình trở thành x - 2 = 3, suy ra x = 5. Vì 5 ≥ 2, nghiệm x = 5 thỏa mãn điều kiện.
2. Trường hợp 2: x - 2 < 0, tức là x < 2. Khi đó, |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x, phương trình trở thành 2 - x = 3, suy ra x = -1. Vì -1 < 2, nghiệm x = -1 thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình |x - 2| = 3 có hai nghiệm là x = 5 và x = -1.

3. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giá trị tuyệt đối, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên loigiai.com.vn.

4. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện của các nghiệm sau khi giải phương trình hoặc bất phương trình.
• Sử dụng các tính chất của giá trị tuyệt đối một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

5. Ứng dụng của kiến thức về giá trị tuyệt đối

Kiến thức về giá trị tuyệt đối có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, trong hình học, giá trị tuyệt đối được sử dụng để tính khoảng cách giữa hai điểm. Trong vật lý, giá trị tuyệt đối được sử dụng để biểu diễn độ lớn của một đại lượng vật lý. Trong thống kê, giá trị tuyệt đối được sử dụng để tính độ lệch tuyệt đối.

Do đó, việc nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối là rất quan trọng đối với các em học sinh.