Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
Đề bài
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. Giải phương trình tìm x thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sin x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - x = x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - x = - x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - k\pi \\k = \frac{1}{4}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - \pi \le x \le \pi \Leftrightarrow - \pi \le \frac{\pi }{4} - k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{4} \le - k\pi \le \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \frac{5}{4} \ge k \ge - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{4}; - \frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm cơ bản của hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, tính chẵn lẻ và các phép biến đổi hàm số lượng giác.
Bài 1.43 yêu cầu học sinh xét hàm số y = sin2x - 2sinx + 2. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải thực hiện các bước sau:
Đặt t = sinx, với x ∈ [0, π] thì t ∈ [-1, 1].
Khi đó, y = t2 - 2t + 2 = (t - 1)2 + 1.
Vì t ∈ [-1, 1] nên (t - 1)2 ∈ [0, 4].
Do đó, y ∈ [1, 5].
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi t = 1 (tức sinx = 1, suy ra x = π/2) và giá trị lớn nhất của hàm số là 5 khi t = -1 (tức sinx = -1, không có nghiệm trong khoảng [0, π]).
Ngoài bài 1.43, chương 1 SGK Toán 11 còn nhiều bài tập khác liên quan đến hàm số lượng giác. Học sinh nên dành thời gian để ôn tập và giải các bài tập này để nắm vững kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Các kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác cũng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, và xử lý tín hiệu. Do đó, việc học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, sẽ giúp học sinh có lợi thế trong việc theo đuổi các ngành nghề liên quan đến khoa học và kỹ thuật.
Xét hàm số y = cos2x + 2cosx + 3. Tương tự như bài 1.43, ta có thể đặt t = cosx, với x ∈ [0, π] thì t ∈ [-1, 1]. Khi đó, y = t2 + 2t + 3 = (t + 1)2 + 2. Vì t ∈ [-1, 1] nên (t + 1)2 ∈ [0, 4]. Do đó, y ∈ [2, 6]. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 khi t = -1 (tức cosx = -1, suy ra x = π) và giá trị lớn nhất của hàm số là 6 khi t = 1 (tức cosx = 1, suy ra x = 0).
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
