Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số, bao gồm các dạng bài tập tính đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Ta có cạnh \(OO'\) của cây cột tượng trưng cho một đường thẳng với \(O\) tượng trưng cho một điểm thuộc \(\left( \alpha \right)\)
a) Vẽ một đường thẳng \(a\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(a\) không đi qua \(O\). Vẽ đường thẳng \(a'\) qua \(O\) và song song với \(a\). Dùng ê ke kiểm tra \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a'\) hay không? Từ đó hãy tính góc giữa \(OO'\) và \(a\).
b) Gọi \(d\) là đường thẳng bất kì nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Hỏi \(OO'\) có vuông góc với \(d\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để dùng eke kiểm tra vuông góc ta đặt cạnh của eke trùng với \(OO'\), nếu cạnh eke còn lại trùng với đường thẳng \(a\) thì \(OO'\) vuông góc với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a\). Góc giữa \(OO'\) và đường thẳng \(a\) bằng \({90^o}\)
b) \(OO'\) vuông góc với \(d\) vì \(OO'\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
a) Chứng minh rằng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)
b) Biết \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(SC\)
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Chứng minh \(BC\) vuông góc với \(SA\) và \(AB\)
b) Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(BC\) và \(SB\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(BC \bot AB\) vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\SA \cap AB = \left\{ A \right\}\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\)
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow AH \bot SB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về đạo hàm của hàm số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, kết hợp với việc phân tích hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải quyết bài tập trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong toán học.
Mục 1 bao gồm các bài tập với nhiều mức độ khó khác nhau, từ các bài tập áp dụng trực tiếp công thức đến các bài tập đòi hỏi sự suy luận và vận dụng linh hoạt kiến thức. Dưới đây là phân tích chi tiết nội dung của từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số và thay giá trị x0 vào đạo hàm để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.
Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng hoặc trên toàn bộ tập xác định. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số, tìm các điểm dừng của hàm số, xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị của hàm số.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = 3x2 + 4x - 5.
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
y' = 3x2 - 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Việc giải bài tập mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng các phương pháp giải quyết bài tập một cách linh hoạt. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán về đạo hàm.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
