Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 2\sin 3x\)
b) \(y = x{e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)+) Tính \(y'\)
+) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)
+) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right) = u'.v + v'.u\) và \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 3{x^2} - 6\cos 3x\)
\(y'' = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 6x + 18\sin 3x\)
b) \(y' = x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + x{e^x}\)
\(y'' = \left( {{e^x}} \right)' + x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}\)
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm một giá trị tối ưu nào đó dựa trên một hàm số được cho. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách:
Khi giải bài toán ứng dụng đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
