Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Phép Biến Hình Chi Tiết

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 đi sâu vào nghiên cứu về phép biến hình, một khái niệm nền tảng trong hình học. Để hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của từng loại phép biến hình.

1. Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nó được xác định bởi một vectơ tịnh tiến. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng nó lên mọi điểm trong hình.

• Định nghĩa: Phép tịnh tiến T_v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = v và MM' song song với v.
• Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn đường thẳng.
• Ví dụ: Tịnh tiến điểm A(1; 2) theo vectơ v = (3; -1) ta được điểm A'(4; 1).

2. Phép Đối Xứng Qua Một Điểm

Phép đối xứng qua một điểm là một phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua điểm đó. Điểm đó được gọi là tâm đối xứng.

• Định nghĩa: Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng tâm O bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn đường thẳng.
• Ví dụ: Đối xứng điểm B(-2; 3) qua điểm O(1; 0) ta được điểm B'(4; -3).

3. Phép Đối Xứng Qua Một Đường Thẳng

Phép đối xứng qua một đường thẳng là một phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua đường thẳng đó. Đường thẳng đó được gọi là trục đối xứng.

• Định nghĩa: Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng qua đường thẳng d bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn đường thẳng.
• Ví dụ: Đối xứng điểm C(2; 1) qua đường thẳng x = 1 ta được điểm C'(0; 1).

4. Phép Quay

Phép quay là một phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm nằm trên một đường tròn có tâm là một điểm cố định và bán kính cho trước.

• Định nghĩa: Phép quay tâm O góc α là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' = α.
• Tính chất: Phép quay tâm O góc α bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn đường thẳng.
• Ví dụ: Quay điểm D(1; 0) quanh gốc tọa độ O một góc 90° ta được điểm D'(0; 1).

Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức về các phép biến hình, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 trang 117, 118, 119.

1. Bài 1: Cho điểm A(2; -1) và vectơ v = (1; 3). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T_v.
2. Bài 2: Cho điểm B(-3; 2) và điểm O(1; -1). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O.
3. Bài 3: Cho điểm C(0; 4) và đường thẳng d: y = 2. Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng qua đường thẳng d.
4. Bài 4: Cho điểm D(-1; 1) và góc quay 45°. Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép quay tâm O một góc 45°.

Các em học sinh có thể tự giải các bài tập này và đối chiếu với lời giải chi tiết trên loigiai.com.vn để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về cách áp dụng các phép biến hình vào giải toán.

Kết Luận

Hi vọng với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng những kiến thức này vào giải các bài toán thực tế để đạt kết quả tốt nhất.