Bài 4.4 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

Đề bài

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).

b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \cap d = I\end{array} \right. \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BD = O\)

Trong (SAC), gọi \(SO \cap MN = E\)

\(\left\{ \begin{array}{l}BE \cap SD = K\\BE \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\)

b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \cap AD = P\\MK \subset \left( {BMNK} \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}NK \cap CD = Q\\NK \subset \left( {BMNK} \right)\\CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow P,Q \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Mà: \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Vậy P, B, Q thẳng hàng.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số.

Các kiến thức cần nắm vững

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x² + 2x + 1. Khi đó, đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương trình Toán 11 tập 1, bài tập về đạo hàm thường xuất hiện dưới các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
Tính đạo hàm của hàm hợp.
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán online.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán online.

Ví dụ:

Bài tập	Đáp án
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ - 2x² + x - 5	f'(x) = 9x² - 4x + 1
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)	f'(x) = cos(x) - sin(x)

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!