Loigiai.com.vn - Bài 7.10 Trang 47 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 2 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với

a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)

b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)

\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)

Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được

b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)

\(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\)

Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.10, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = 3x² - 6x

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, chúng ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞):

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, vậy hàm số đồng biến trên khoảng này.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, vậy hàm số đồng biến trên khoảng này.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện xác định của hàm số. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.