Bài 8.21 Trang 79 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: BC \(\bot\) AF, BC \(\bot\) SF

\(\Rightarrow\) BC \(\bot\) (SAF). Do đó, BC \(\bot\) SO (1)

Tương tự, AB \(\bot\) (SCK). Suy ra, AB \(\bot\) SO (2)

Từ (1) và(2), SO \(\bot\) (ABC)

Vậy d(S,(ABC)) = SO

\(\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 2a\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 8.21 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Để giải bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đạo hàm cấp nhất của hàm số cho phép xác định các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định xem các điểm tìm được là điểm cực đại hay cực tiểu.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

(Giả sử hàm số cụ thể được đưa ra trong đề bài. Dưới đây là ví dụ minh họa với một hàm số giả định)

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Xét dấu của y' trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến.

Vậy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy điểm cực đại là (0; 2), điểm cực tiểu là (2; -2).

Bước 5: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số

(Phần này yêu cầu vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được. Việc vẽ đồ thị có thể thực hiện bằng phần mềm hoặc thủ công.)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất một cách chính xác để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!