Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 5.1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 0
2. cos(x) = 1
3. tan(x) = 0
4. cot(x) = -1

Giải chi tiết từng phương trình:

1. Giải phương trình sin(x) = 0

Phương trình sin(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm sin có giá trị bằng 0 tại các góc bội của π.

2. Giải phương trình cos(x) = 1

Phương trình cos(x) = 1 có nghiệm khi x = 2kπ, với k là số nguyên. Hàm cosin có giá trị bằng 1 tại các góc bội của 2π.

3. Giải phương trình tan(x) = 0

Phương trình tan(x) = 0 có nghiệm khi x = kπ, với k là số nguyên. Hàm tang có giá trị bằng 0 tại các góc bội của π.

4. Giải phương trình cot(x) = -1

Phương trình cot(x) = -1 có nghiệm khi x = -π/4 + kπ, với k là số nguyên. Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức cot(x) = 1/tan(x) và giải phương trình tan(x) = -1. Nghiệm của tan(x) = -1 là x = -π/4 + kπ.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác, đặc biệt là với các hàm tan và cot.
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Biết rõ các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot) tại các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, ...).
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, xử lý tín hiệu.
• Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các tính chất của chúng.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Giải phương trình sin(2x) = 1/2
• Giải phương trình cos(x/2) = √2/2
• Giải phương trình tan(3x) = 1
• Giải phương trình cot(x - π/4) = 0

Kết luận

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết về các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi phương trình. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.