Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)
b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)
c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)
d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + 1\end{array}\)
Bài 1.6 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, điều kiện là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)
Để hàm số y = 1 / (x - 3) xác định, mẫu số phải khác 0:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)
Để hàm số y = x / (x² - 4) xác định, mẫu số phải khác 0:
x² - 4 ≠ 0
⇔ x² ≠ 4
⇔ x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2; 2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2 và 2)
Để hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) xác định, cần có hai điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Việc xác định tập xác định của hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Nắm vững các điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
