Loigiai.com.vn - Bài 1.15 Trang 19 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nghiệm của phương trình lượng giác, các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra nghiệm chính xác.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho góc (alpha ) như trong Hình 1.30. Tính (tan alpha ).

Đề bài

Cho góc \(\alpha \) như trong Hình 1.30. Tính \(\tan \alpha \).

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức cộng.

\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Gọi điểm K như trên hình

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{CK + BK}}{{AB}} = \frac{8}{{10}}\\\tan \widehat {KAB} = \frac{{BK}}{{AB}} = \frac{3}{{10}}\\\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {CAB} - \widehat {KAB}} \right) = \frac{{\tan \widehat {CAB} - \tan \widehat {KAB}}}{{1 + \tan \widehat {CAB}\tan \widehat {KAB}}} = \frac{{25}}{{62}}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 và 5π/6. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 và 7π/6. Tương tự như trên, ta cộng thêm k2π để tìm tất cả các nghiệm.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Góc cot bằng 0 là π/2. Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt: sin, cos, tan, cot của các góc 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π,...
Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác giúp hình dung rõ ràng các nghiệm của phương trình lượng giác.
Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Chú ý đến điều kiện xác định: Đối với các hàm tan và cot, cần chú ý đến điều kiện xác định (mẫu số khác 0).