Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3};\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}}\);
c) \({27^{{{\log }_9}2}}\);
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\); \({\log _a}{a^b} = b\).
b, c, d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {\left( {{a^c}} \right)^b}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3} = {\log _3}\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right) = \frac{1}{4}\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)
c) \({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^{{{\log }_9}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}\)
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^4}} \right)^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)
Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này, cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó:
Vậy, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1.
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 3)/(x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Trong đó:
Vậy, h'(x) = (2(x - 1) - (2x + 3)(1))/(x - 1)^2 = (2x - 2 - 2x - 3)/(x - 1)^2 = -5/(x - 1)^2.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế, ví dụ như:
Trong bài toán này, đạo hàm giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số tại một điểm cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Giả sử một vật chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó t là thời gian. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2, ta cần tính đạo hàm của s(t) và thay t = 2 vào đạo hàm đó.
s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
s'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3 đơn vị.
Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các bạn học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
