Bài 8.3 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(MN//SA\)

Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lí Pi-ta-go)

\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết:

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.

Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.

Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như phần a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.

Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = x^2.

Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2x.

Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số tan(x).

Ta biết rằng (tan(x))' = 1/cos^2(x).

Trong trường hợp này, u(t) = tan(t) và v(x) = 3x - 2.

Ta có: u'(t) = 1/cos^2(t) và v'(x) = 3.

Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).

Phần d: Tính đạo hàm của hàm số y = cot(x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = cot(x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số cot(x).

Ta biết rằng (cot(x))' = -1/sin^2(x).

Trong trường hợp này, u(t) = cot(t) và v(x) = x + 1.

Ta có: u'(t) = -1/sin^2(t) và v'(x) = 1.

Vậy, y' = (-1/sin^2(x + 1)) * 1 = -1/sin^2(x + 1).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), x^n, e^x, ln(x),...
Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin^2(x)

Lời giải: Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số sin(x).

y' = 2sin(x) * cos(x) = sin(2x).

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^2 + 1)

Lời giải: Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số e^x.

y' = e^(x^2 + 1) * 2x = 2xe^(x^2 + 1).

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!