Bài 4.13 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong hình học.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):

+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.

+ Suy ra a // (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Gọi E là trung điểm AC

\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)

Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BD

Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 4.13 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.

Lời giải chi tiết:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 tập 1. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Bài tập về tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức |a| = √(x² + y² + z²) để tính độ dài của vectơ a.
Bài tập về tính tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng công thức a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ để tính tích vô hướng của hai vectơ a(x₁, y₁, z₁) và b(x₂, y₂, z₂).
Bài tập về xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) để xác định góc θ giữa hai vectơ a và b.
Bài tập về kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0 (a.b = 0).

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và xác định được các yếu tố quan trọng.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ và áp dụng chúng một cách chính xác.
Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải bài toán, hãy phân tích kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1: Đây là tài liệu cơ bản và quan trọng nhất.
Sách bài tập Toán 11 tập 1: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng để rèn luyện kỹ năng.
Các trang web học toán online: loigiai.com.vn, VietJack, Hoc24,...
Các video bài giảng Toán 11: Trên YouTube, Vimeo,...

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!