Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về... (Nội dung cụ thể về kiến thức trọng tâm của mục 1 cần được điền vào đây)
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49).
Cho đường thẳng a và một điểm O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên đường thẳng a và M là một điểm bất kì thuộc a (Hình 8.49). Trong hai điểm H và M điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Trong điểm H và M thì điểm H gần O hơn.
Vì tam giác OHM vuông tại H nên ta có OH < OM (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến đường thẳng A’C’.
Phương pháp giải:
Cho O không thuộc a. H là hình chiếu của O trên a. Độ dài OH là khoảng cách từ O đến a.
Lời giải chi tiết:
Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’, M là trung điểm AC, M’ là trung điểm của A’C’
Ta có: GG’ vuông góc với (A’B’C’) nên GG’ vuông góc với A’C’
G’M’ là trung tuyến của A’B’C’ nên G’M’ vuông góc với A’C’ (Vì tam giác A’B’C’ đều)
Suy ra (GG’M’) vuông góc với A’C’
\( \Rightarrow \)GM’ vuông góc với A’C’
Vậy GM’ là khoảng cách từ G đến A’C’
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B’M’ = \(B'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Suy ra G’M’ = \(G'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Xét tam giác vuông GM’G’ tại M’ có:
\(GM' = \sqrt {GG{'^2} + G'M{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a\)
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và O là một điểm không thuộc \(\left( \alpha \right)\). H là hình chiếu của O trên \(\left( \alpha \right)\). Lấy tuy ý điểm M thuộc \(\left( \alpha \right)\). Trong các diểm H và M, điểm nào có khoảng cách đến O ngắn hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan hệ đường xiên và hình chiếu.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OHM vuông tại H nên OH < OM (Quan hệ đường xiên và hình chiếu).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a; tam giác ABC đều bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải:
Tìm khoảng cách từ M đến (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH chính là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC đều nên AH vuông góc với BC
Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
\(AH = \sqrt {A{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, hiểu rõ các tính chất của dãy số và cấp số, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các dãy số, tìm số hạng tổng quát và tính tổng của các dãy số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về dãy số, số hạng tổng quát và công thức tính tổng của dãy số. Ví dụ, để tìm số hạng tổng quát của dãy số, học sinh có thể sử dụng phương pháp quy nạp hoặc phương pháp giải phương trình.
Bài 2 tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến cấp số cộng, bao gồm tìm số hạng, tìm công sai, tính tổng và chứng minh một số tính chất của cấp số cộng. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các công thức về cấp số cộng, bao gồm công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên và công thức tính số hạng thứ n từ cuối.
Bài 3 tương tự như bài 2, nhưng tập trung vào cấp số nhân. Học sinh cần nắm vững các công thức về cấp số nhân, bao gồm công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên và công thức tính số hạng thứ n từ cuối.
Ví dụ: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Giải: Số hạng thứ 10 của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n - 1)d. Thay u1 = 2, d = 3 và n = 10 vào công thức, ta được: u10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 29.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Giải mục 1 trang 73, 74 SGK Toán 11 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và giải quyết bài toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
