Bài 5.18 Trang 148 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.

Đề bài

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Xác định trung bình, trung bị, mốt của mẫu số liệu.

b) Từ các giá trị tìm được, hãy phân tích số liệu về hàm lượng chất béo của những loại thực phẩm mà Mai đã tìm hiểu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k

\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.

+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.

+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

b) So sánh các giá trị với nhau

Lời giải chi tiết

+) Tìm trung bình

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{1016}}{{60}} \approx 16,9\)

+ Tìm trung vị

Bảng tần số tích lũy

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 4

Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\). Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30 là nhóm \(\left[ {14;18} \right)\) nên đây là nhóm chứa trung vị

Ta có \({L_m} = 14;h = 18 - 14 = 4;{n_m} = 13,T = 18\)

Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 14 + \frac{{30 - 18}}{{13}}.4 \approx 17,7\)

+ Tìm mốt

Dựa vào bảng tần số ta có nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {18;22} \right)\) với tần số \(n = 16\)

Ta có \({L_m} = 18;h = 22 - 18 = 4;a = 16 - 13 = 3;b = 16 - 13 = 3\)

Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 18 + \frac{3}{{3 + 3}}.4 = 20\)

b) Hàm lượng chất béo trung bình của 60 loại thực phẩm là \(16,9g\)

Hàm lượng chất béo mà Mai tìm hiểu tập chung chủ yếu từ \(17\)g đến \(20\)g

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 5.18 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để kết luận về cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).

Giải bài toán cụ thể (Ví dụ):

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm chính xác để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả tìm được.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như:

Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính gần đúng: Sử dụng đạo hàm để tính gần đúng giá trị của hàm số tại một điểm.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các đề thi thử Toán 11. loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp bạn học toán hiệu quả hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!