Loigiai.com.vn - Bài 1.38 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết & Luyện Tập

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 ngay sau đây!

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức

Đề bài

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right]\), trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.

a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.

b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên nên vào ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai thì t lần lượt là 3 và 5.

Thay t = 3, t = 6 vào công thức.

b) Thay \(P\left( t \right) = 50\) vào công thức. Giải phương trình lượng giác để tìm t.

Lời giải chi tiết

a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: \(P\left( 2 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {2 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 37,1\) (mg)

Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: \(P\left( 5 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {5 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 44\) (mg)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 50\\ \Leftrightarrow 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t - \frac{{37}}{{12}} = \frac{7}{4} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = \frac{{29}}{6} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t \approx 4,83 + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số lượng giác: Sin, cosin, tang, cotang và các hàm số lượng giác khác.
Tập xác định của hàm số lượng giác: Các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số lượng giác: Các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
Tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Hàm số tăng hay giảm trên một khoảng nào đó.
Đồ thị của hàm số lượng giác: Hình dạng và tính chất của đồ thị.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = sin(x), tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tìm tập giá trị: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, với hàm số y = sin(x), tập giá trị là [-1, 1].
Xét tính đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
Vẽ đồ thị: Dựa vào tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hàm số y = 2sin(x) + 1. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tập xác định: R
Tập giá trị: [-1, 3]
Tính đơn điệu: Hàm số tăng trên khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) và giảm trên khoảng (π/2 + k2π, 3π/2 + k2π), với k là số nguyên.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đường sin có biên độ là 2, được dịch chuyển lên 1 đơn vị.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác.
Sử dụng đạo hàm một cách chính xác để xét tính đơn điệu.
Vẽ đồ thị một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của bài tập

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
Khoa học máy tính: Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1.39 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
Bài 1.40 trang 42 SGK Toán 11 tập 1
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.