Bài 8.9 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Chứng minh \(BC \bot SO\) và \(SC \bot BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(SO \bot AC,SO \bot BD\) từ đó suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và suy ra \(SO \bot BC\)

Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

+) Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại trung điểm \(O\) của mỗi đường

Vì \(SA = SC \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(SO \bot AC\)

Vì \(SB = SD\)\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(SO \bot BD\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)

+) Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BD\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 8.9 thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về khoảng đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Xác định cực trị:
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm tới hạn, điểm đó là điểm cực đại.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm tới hạn, điểm đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định

Khoảng	x	y' = 3x² - 6x	Kết luận
(-∞, 0)	-1	3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0	Hàm số đồng biến
(0, 2)	1	3(1)² - 6(1) = -3 < 0	Hàm số nghịch biến
(2, +∞)	3	3(3)² - 6(3) = 9 > 0	Hàm số đồng biến

Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 5: Xác định cực trị

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định dấu của đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: điểm mà đạo hàm không tồn tại).

Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết thành công Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.