Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Tổ hợp và xác suất, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\)
b) \(\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}.{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}.{a^{ - \frac{1}{4}}}}}\\ = \frac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}} = a\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{4}{5}}} - {a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{{ - 1}}{5}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}\\ = \frac{{{a^1} - {a^0}}}{{{a^1} - {a^0}}} = \frac{{a - 1}}{{a - 1}} = 1\end{array}\)
Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về tổ hợp. Bài toán yêu cầu chúng ta tính số cách chọn ra một nhóm người từ một tập hợp lớn hơn, trong đó thứ tự chọn không quan trọng. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ công thức tổ hợp và cách áp dụng nó vào các tình huống cụ thể.
Một lớp học có 35 học sinh, trong đó có 18 nam và 17 nữ. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho ban cán sự lớp có ít nhất một học sinh nữ?
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tính phần bù. Tức là, chúng ta tính tổng số cách chọn ban cán sự lớp 3 người từ 35 học sinh, sau đó trừ đi số cách chọn ban cán sự lớp chỉ gồm toàn học sinh nam.
Số cách chọn 3 người từ 35 người là tổ hợp chập 3 của 35, ký hiệu là C353. Ta có:
C353 = 35! / (3! * (35-3)!) = 35! / (3! * 32!) = (35 * 34 * 33) / (3 * 2 * 1) = 6545
Số cách chọn 3 học sinh nam từ 18 học sinh nam là tổ hợp chập 3 của 18, ký hiệu là C183. Ta có:
C183 = 18! / (3! * (18-3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816
Số cách chọn ban cán sự lớp có ít nhất một học sinh nữ là hiệu của tổng số cách chọn và số cách chọn chỉ gồm học sinh nam:
6545 - 816 = 5729
Vậy, có 5729 cách chọn ban cán sự lớp gồm 3 người sao cho có ít nhất một học sinh nữ.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Cnk = n! / (k! * (n-k)!) | Số cách chọn k phần tử từ n phần tử |
| Ank = n! / (n-k)! | Số cách sắp xếp k phần tử từ n phần tử |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
