Bài 1.8 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
Đề bài
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right)\);
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\);
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {t^2}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sqrt {1 - {t^2}} \)
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).
Bài 1.8 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Hàm số y = √(2x + 3) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x + 3 ≥ 0
⇔ 2x ≥ -3
⇔ x ≥ -3/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3/2; +∞)
Hàm số y = 1 / (x - 2) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 2 ≠ 0
⇔ x ≠ 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2)
Hàm số y = x / (x² - 4) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x² - 4 ≠ 0
⇔ (x - 2)(x + 2) ≠ 0
⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2; -2}
Hàm số y = √(x + 1) / (x - 3) xác định khi và chỉ khi:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có x ≥ -1 và x ≠ 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1; 3) ∪ (3; +∞)
Để rèn luyện thêm kỹ năng xác định tập xác định của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Việc xác định tập xác định của hàm số là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Nắm vững các quy tắc và lưu ý khi xác định tập xác định sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
