Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đề bài
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xem lại các lý thuyết.
Lời giải chi tiết
A. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (không chứa a) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc chéo nhau.
Chọn đáp án D.
Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp, cũng như các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính đạo hàm:
f'(x) = 3x2 - 6x
3. Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
4. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + | |
| f(x) | ↗ | 2 | ↘ | 2 | ↗ |
5. Xác định các điểm cực trị:
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = 2 - 3(2)2 + 2 = -2.
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
6. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Thông qua việc giải bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, học sinh đã củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
