Bài 8.8 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh \(BC \bot (ADI)\).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh \(BC \bot (ADI)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Dựa vào tam giác cân để suy ra \(AI \bot BC\) và \(DI \bot BC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AI \bot BC\)

Vì \(\Delta DBC\) cân tại \(D\) và \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(DI \bot BC\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot DI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AID} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 8.8 thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử cho hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Tính đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã tính toán)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm cấp hai một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, thể hiện đầy đủ các yếu tố quan trọng.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và phân tích.
Chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 8.8 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!