Bài 4.23 Trang 119 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Hình chiếu song song của hai dường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau;

b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau;

c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau;

d) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu song song của nó;

e) Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó;

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hình chiếu của 2 đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau, có thể cắt nhau.

Một đường thẳng có thể song song, trùng với hình chiếu song song của nó.

Lời giải chi tiết

Các phát biểu đúng là b, c, d, g.

a) Sai vì nếu a, b là 2 đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O' thì O' thuộc a', O' thuộc b', tức là a' và b' có điểm chung.

e) Sai vì một đường thẳng còn có thể song song hoặc trùng với hình chiếu song song của nó.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.23 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số:

Để xác định khoảng đơn điệu, ta cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của nó.

f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.

Ta lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	0	-	0	+

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Tìm cực trị của hàm số:

Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Vẽ đồ thị hàm số:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:

Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 2. Vậy đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2).
Giao điểm với trục Ox: f(x) = 0 => x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1. Vậy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1; 0).
Các điểm cực trị: (0; 2) và (2; -2).

Dựa vào các điểm này và khoảng đơn điệu của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Kết luận:

Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm này và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Lưu ý: Ngoài lời giải chi tiết trên, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kiến thức và kỹ năng.

Các bài tập liên quan: