Loigiai.com.vn - Bài 6.27 Trang 31 Sgk Toán 11 Tập 2 – Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 2 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đề bài

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + {\log _2}a + {\log _2}b\)

B. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b\)

C. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\)

D. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

Áp dụng: \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c;{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\); \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = {\log _2}2 + {\log _2}{a^3} - {\log _2}b\\ = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\end{array}\)

Chọn đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và giải các bài toán tối ưu.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 6.27, chúng ta cần:

Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = f(x). Đề bài sẽ cung cấp biểu thức cụ thể của hàm số này.

Bước 2: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, chúng ta tính đạo hàm bậc nhất y' = f'(x) của hàm số f(x).

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (ví dụ: điểm không xác định).

Bước 5: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã thu thập được, chúng ta vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị cần thể hiện các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm bất thường.

Ví dụ minh họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.27, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu của y', ta thấy:

Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(Phần này sẽ bao gồm việc tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị, tìm giới hạn và vẽ đồ thị)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2, các em cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin làm bài tập Toán 11 tập 2.