Bài 2.8 Trang 52 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.8 thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trên Mặt Trăng, khi một vật được thả rơi tự do, ở giây đầu tiên nó đi được một đoạn dài 80,772 cm. Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm. Tìm độ dài của đoạn đường đã đi được trong 10 giây của một vật rơi tự do trên Mặt Trăng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,n\) và áp dụng công thức \(S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\) để tính tổng của dãy số này.

Lời giải chi tiết

Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm nên ta lập được cấp số cộng với \(d = 161,554\). Ở giây đầu tiên vật đi được một đoạn dài 80,772 cm thì \({u_1} = 80,772\).

Vậy độ dài của đoạn đường đã đi được trong 10 giây của một vật rơi tự do trên Mặt Trăng là \(S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{10\left( {2.80,772 + 9.161,554} \right)}}{2} = 8077,65\)(cm).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.

I. Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi N là giao điểm của CM và AC. Chứng minh rằng:

a) AN = 2NC
b) MN = 1/3 CM

II. Phân tích bài toán

Bài toán này yêu cầu chúng ta chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến các đoạn thẳng trong hình bình hành. Để làm được điều này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là tính chất của trung điểm và giao điểm của hai đường thẳng.

III. Lời giải chi tiết

a) Chứng minh AN = 2NC

Đặt vectơ: Gọi AB = a và AD = b.
Biểu diễn vectơ:

AC = a + b
AM = 1/2 a
CM = CA + AM = -(a + b) + 1/2 a = -1/2 a - b

Tìm N: Vì N là giao điểm của CM và AC, nên N thuộc CM và AC. Do đó, tồn tại số k sao cho AN = kAC = k(a + b).
Biểu diễn AN theo CM: Vì N thuộc CM, nên CN = tCM = t(-1/2 a - b) với t là một số thực.
Kết hợp các biểu thức: Ta có AN = AC - CN = (a + b) - t(-1/2 a - b) = (1 + t/2)a + (1 + t)b.
So sánh hệ số: Vì AN = k(a + b), ta có 1 + t/2 = k và 1 + t = k.
Giải hệ phương trình: Từ hai phương trình trên, ta suy ra 1 + t/2 = 1 + t, hay t/2 = t, suy ra t = 0. Tuy nhiên, điều này không đúng vì N là giao điểm của CM và AC. Sai lầm nằm ở việc biểu diễn CN. Ta cần biểu diễn AN theo AC và CM.
Sửa lại cách tiếp cận: Vì N là giao điểm của CM và AC, ta có AN = xAC và AN = yCM. Từ đó suy ra x(a+b) = y(-1/2 a - b). So sánh hệ số, ta có x = -y/2 và x = -y. Điều này dẫn đến y = 0, lại mâu thuẫn.
Cách tiếp cận đúng: Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác ABM và đường thẳng CN. Ta có: (AC/CM) * (MN/NB) * (BA/AM) = 1. Vì AM = MB, nên BA/AM = 2. Suy ra (AC/CM) * (MN/NB) * 2 = 1, hay AC/CM = 1/(2MN/NB). Điều này không giúp ta tìm được AN/NC.
Sử dụng tính chất hình học: Vì ABCD là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AO = OC. Áp dụng định lý Talet cho tam giác ABM với đường thẳng CN, ta có AN/NC = AM/MB = 1. Vậy AN = NC. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu AN = 2NC. Có lẽ đề bài hoặc cách hiểu đề bài có vấn đề.

b) Chứng minh MN = 1/3 CM

(Chứng minh tương tự như phần a, sử dụng các tính chất của vectơ và hình học. Cần xem lại đề bài và cách tiếp cận để có lời giải chính xác.)

IV. Kết luận

Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng linh hoạt các tính chất của chúng. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.