Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau
Đề bài
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau
a) \(S = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + ...\)
b) \(T = 6 - 3 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right| < 1\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 4;\,\,q = \frac{1}{4}\)
Suy ra, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{4}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{16}}{3}\)
b) Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 6;\,\,q = - \frac{1}{2}\)
Suy ra, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{6}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 4\)
Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hàm số lượng giác đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 3.16 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, hoặc tìm giá trị của một biểu thức lượng giác. Để giải quyết các bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận cuối cùng.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức: sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có: (sin x)2 + (cos x)2 = 1
Vậy, sin2x + cos2x = 1 (đpcm)
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Lưu ý khi giải bài tập:
Kết luận:
Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2x + cos2x = 1 | Định lý Pytago |
| tan x = sin x / cos x | Định nghĩa hàm tan |
| cot x = cos x / sin x | Định nghĩa hàm cot |
| sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b | Công thức cộng sin |
| cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b | Công thức cộng cos |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
