Loigiai.com.vn - Bài 9.18 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 9.18 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.18 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Bài 9.18 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đề bài

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

B. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

C. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\)

D. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( B \right) - P\left( A \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.18 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án A.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.18 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.18 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.18 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

a) Tính đạo hàm f'(x).
b) Tìm các điểm cực trị của hàm số.
c) Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

a) Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:

f'(x) = d/dx (x³) - d/dx (3x²) + d/dx (2)

f'(x) = 3x² - 6x + 0

Vậy, f'(x) = 3x² - 6x

b) Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

c) Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x) đã xét ở trên, ta có thể kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-∞, 0) và (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng: (0, 2)

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, tìm điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập, đáp án và kiến thức bổ trợ để giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất.