Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\cos \left( {AB,DM} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó \(MN//AB\)
+ Góc giữa \(\left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right)\)
+ Tính các cạnh \(MN,ND,MD\)
+ Tính \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử tứ diện đều có cạnh bằng \(a\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác
\( \Rightarrow MN//AB;MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
Vì \(MN//AB\)\( \Rightarrow \left( {AB,MD} \right) = \left( {MN,MD} \right) = \widehat {NMD}\) (vì góc \(\widehat {NMD}\) là góc nhọn)
Vì tam giác \(BCD\) đều nên \(MD \bot BC\)\( \Rightarrow MD = \sqrt {B{D^2} - B{M^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tương tự, \(ND = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta MND\) có \(\cos M = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2MN.MD}}\)\( = \frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
\( \Rightarrow \widehat M \approx {73^o}\). Vậy \(\left( {AB,MD} \right) \approx {73^o}\)
Bài 8.1 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng và tính tổng của n số hạng đầu tiên. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức cơ bản về cấp số cộng:
Trong đó:
Để giải Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định đúng số hạng đầu tiên (u1) và công sai (d) của cấp số cộng. Sau đó, áp dụng công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng để tìm ra kết quả.
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.
Giải:
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = -1 và công sai d = -2. Tìm số hạng thứ 10 và tổng của 10 số hạng đầu tiên.
Giải:
Ngoài việc tìm số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên, Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các công thức về cấp số cộng và kết hợp với các kiến thức khác đã học.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng, các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cộng và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Lưu ý: Các bạn nên tự mình giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
