Bài 7.9 Trang 45 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất)

Đề bài

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) được tính bởi \(h(t) = 1 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Biết rằng vận tốc của quả bóng tại thời điểm t được tính bởi \(v(t) = {h'}(t)\)

a, Tính vận tốc của quả bóng sau 1 giây và sau 3 giây

b, Tại thời điểm quả bóng rơi xuống còn cách mặt đất 1m thì vận tốc của nó bằng bao nhiêu?

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Tính \(v(t) = {h'}(t)\) và thay t=1 và t=3

Cho h(t)=1 để tìm t. Từ đó xác định được vận tốc của quả bóng

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(v(t) = {h'}(t) = {(1 + 24,5t - 4,9{t^2})'} = 24,5 - 9,8t\)

Thay t =1 và t =3 ta được:

\(v(1) = 24,5 - 9,8.1 = 24,5 - 9,8 = 14,7\)m/s

\(v(3) = 24,5 - 9,8.3 = 24,5 - 29,4 = - 5,1\)

b, Ta có: h(t)=1\( \Rightarrow 1 + 24,5t - 4,9{t^2} = 1 \Rightarrow t.(24,5 - 4,9t) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\)

\(v(5) = 24,5 - 9,8.5 = 24,5 - 49 = - 24,5\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số: Biết cách tìm điểm cực trị, cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Giải quyết bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Phân tích đề bài Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm kích thước của hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích cho trước sao cho diện tích toàn phần của nó nhỏ nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, đòi hỏi chúng ta phải xây dựng hàm số biểu diễn diện tích toàn phần theo các kích thước của hình hộp và sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Lời giải chi tiết Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Bước 1: Đặt ẩn và thiết lập mối quan hệ giữa các ẩn

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là x, y và z. Ta có thể tích của hình hộp là V = xyz (không đổi) và diện tích toàn phần là S = xy + 2xz + 2yz.

Bước 2: Biểu diễn diện tích toàn phần theo một ẩn

Từ V = xyz, ta có z = V/(xy). Thay vào công thức tính diện tích toàn phần, ta được:

S = xy + 2x(V/(xy)) + 2y(V/(xy)) = xy + 2V/y + 2V/x

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số diện tích toàn phần

Để tìm giá trị nhỏ nhất của S, ta cần tìm đạo hàm riêng của S theo x và y, sau đó giải hệ phương trình:

∂S/∂x = y - 2V/x² = 0

∂S/∂y = x - 2V/y² = 0

Giải hệ phương trình này, ta được x = y và x³ = V/2, suy ra x = y = (V/2)^1/3. Thay vào công thức tính z, ta được z = V/x² = V/((V/2)^2/3) = (2V)^1/3.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện cực trị

Ta cần kiểm tra xem điểm tìm được có phải là điểm cực tiểu hay không. Bằng cách tính đạo hàm bậc hai và kiểm tra dấu của chúng, ta có thể kết luận rằng đây là điểm cực tiểu.

Bước 5: Kết luận

Vậy, kích thước của hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích cho trước sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất là x = y = (V/2)^1/3 và z = (2V)^1/3.

Lưu ý khi giải Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần chú ý các bước sau:

Xác định đúng hàm mục tiêu: Hàm mục tiêu là hàm số cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Thiết lập mối quan hệ giữa các ẩn: Mối quan hệ giữa các ẩn được thiết lập dựa trên các điều kiện của bài toán.
Biểu diễn hàm mục tiêu theo một ẩn: Việc biểu diễn hàm mục tiêu theo một ẩn giúp đơn giản hóa quá trình tìm cực trị.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng các phương pháp đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện cực trị: Đảm bảo rằng điểm tìm được là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

Hy vọng lời giải chi tiết Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!