Bài 6.6 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Rút gọn biểu thức:

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) \({\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2;\)

b) \({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng:

a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)

b) \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\);\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2\\ = \left( {{{\log }_3}6.{{\log }_6}2} \right).{\log _8}9\\ = {\log _3}2.\log {}_89\\ = {\log _3}2.{\log _8}{3^2}\\ = 2{\log _3}2.{\log _8}3\\ = 2.{\log _8}2\\ = {\log _8}4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\\ = 2{\log _a}b + 4{\log _{{a^2}}}b\\ = 2{\log _a}b + 2{\log _a}b\\ = 4{\log _a}b\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1. Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.

1. Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm, thì đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) của chúng là đạo hàm của u(x) cộng (hoặc trừ) đạo hàm của v(x). Tức là: (u(x) ± v(x))' = u'(x) ± v'(x)

2. Quy tắc đạo hàm của lũy thừa

Nếu f(x) = xⁿ, thì f'(x) = nx^n-1

3. Áp dụng vào bài toán

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (1)'
(x³)' = 3x²
(3x²)' = 3 * (x²)' = 3 * 2x = 6x
(2x)' = 2 * (x)' = 2 * 1 = 2
(1)' = 0 (đạo hàm của hằng số bằng 0)

Vậy, f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0 = 3x² - 6x + 2

Phân tích sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Trong bài toán này, đạo hàm f'(x) cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 tại bất kỳ điểm x nào.

Ứng dụng của đạo hàm

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa ứng dụng

Giả sử chúng ta muốn tìm các điểm mà tại đó hàm số f(x) đạt cực trị. Chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x = (6 ± √(36 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3) = (6 ± √12) / 6 = (6 ± 2√3) / 6 = 1 ± √3 / 3

Vậy, hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x₁ = 1 + √3 / 3 và x₂ = 1 - √3 / 3.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và phân tích kỹ đề bài để tìm ra lời giải chính xác nhất.

Kết luận

Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích sâu sắc trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.