Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 2: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
a) \({u_n} = - 4 - \frac{1}{n};\)
b) \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}};\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n!.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\)
Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\) thì là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\) thì là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = - 4 - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - 4 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}} = 1 - \frac{7}{{n + 2}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{7}{{n + 3}} - \left( {1 - \frac{7}{{n + 2}}} \right) = \frac{7}{{n + 2}} - \frac{7}{{n + 3}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
c)
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right)n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = - \left( {n + 1} \right)<0\)
Do đó, \( - \left( {n + 1} \right) < 1\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương Vectơ, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ trên các vectơ đã cho, thường bao gồm:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b.
Lời giải: Để tính a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là giao điểm của đường chéo của hình bình hành.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a - b.
Lời giải: Để tính a - b, ta có thể viết a - b = a + (-b). Sau đó, sử dụng quy tắc cộng vectơ như trên.
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tính ka.
Lời giải: Để tính ka, ta nhân vectơ a với số thực k. Nếu k > 0, vectơ kết quả ka có cùng hướng với a và độ dài bằng k lần độ dài của a. Nếu k < 0, vectơ kết quả ka ngược hướng với a và độ dài bằng |k| lần độ dài của a.
Bài tập về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
