Loigiai.com.vn - Bài 9.13 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng

Đề bài

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu (số cách chọn 3 bóng bất kì trong 12 bóng) là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).

Có 8 bóng trong số 12 bóng không bị hỏng, do đó số cách chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(n\left( A \right) = C_8^3 = 56\).

Xác suất để chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{220}} = \frac{{14}}{{55}}\).

Xác suất trong 3 bóng được chọn có ít nhất 1 bóng hỏng là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều song song với mặt phẳng đã cho.
Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(α) = d(O, Δ) / OA, trong đó α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P), O là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng (P), d(O, Δ) là khoảng cách từ O đến đường thẳng Δ, và OA là đoạn thẳng nối O với một điểm A trên đường thẳng Δ.

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD. Do đó, SA vuông góc với CD.

Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD = a/2.

Xét tam giác SAM, ta có: SM² = SA² + AM² = SA² + (AD² + DM²) = SA² + a² + (a/2)² = SA² + (5/4)a².

Xét tam giác SCM, ta có: SM² = SC² - CM² = SC² - (a/2)².

Vì SM² = SA² + (5/4)a² và SM² = SC² - (a/2)² nên SA² + (5/4)a² = SC² - (a/2)².

Suy ra SC² = SA² + (7/4)a².

Xét tam giác SCM, ta có: SM² + CM² = SC². Thay số vào, ta được: SM² + (a/2)² = SA² + (7/4)a².

Suy ra SM² = SA² + (6/4)a² = SA² + (3/2)a².

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M thuộc mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AM.

Do đó, SM là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Nắm vững các định lý và công thức: Các em cần nắm vững các định lý và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để áp dụng vào giải bài tập.
Phân tích bài toán: Trước khi giải bài toán, các em cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải bài tập, các em cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài toán này, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.