Loigiai.com.vn - Bài 6.22 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.

Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)

b) \({3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\)

c) \(\log \frac{{x - 8}}{{x - 1}} = \log x\)

d) \({\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a) Đưa về cùng cơ số.

b) Nhóm các lũy thừa có cùng cơ số.

c) \(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)

d) Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{^{2{x^2} + 5x + 4}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -2, x = -1/2

\(\begin{array}{l}{3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}}\left( {3 - 1} \right) = {5^{x + 3}}\left( {5 - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}} = {5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3

c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\frac{{x + 8}}{{x - 1}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}\log \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = \log x\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = x\\ \Leftrightarrow x - 8 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 8 = 0\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l}{\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow x = 8\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 8

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Giải chi tiết

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

f(0) = 2

f(2) = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Dựa vào dấu của f'(x), ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Vẽ đồ thị hàm số:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:

Các điểm cực trị: (0; 2) và (2; -2).
Giao điểm với trục Oy: (0; 2).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Ta thấy x = 1 là một nghiệm, do đó ta phân tích thành (x - 1)(x² - 2x - 2) = 0. Các nghiệm còn lại là x = 1 ± √3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0), (1 + √3; 0), (1 - √3; 0).

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Kết luận:

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc giải bài tập này một cách chính xác và đầy đủ sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên loigiai.com.vn để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập tương tự.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên đạo hàm. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự: