Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 tập trung vào các kiến thức quan trọng về phép biến hình. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Phương pháp giải:
- Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
- Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
(ABB′A′) cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến AB, A’B’. Suy ra AB // A’B’.
Mà AA’ // BB’ nên ABB′A′ là hình bình hành. Do đó AB = A'B'.
(BCC′B′) cắt cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến BC, B’C’. Suy ra BC // B’C’.
Mà BB’ // CC’ nên BCC′B′ là hình bình hành. Do đó BC = B'C'.
(ACC′A′) cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến AC, A’C’. Suy ra AC // A’C’.
Mà AA’ // CC’ nên ACC′A′ là hình bình hành. Do đó AC = A'C'.
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau vì AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D'. Chứng minh rằng AO song song A'O '.
Phương pháp giải:
Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
(AA'O'O) cắt 2 mặt phẳng song song (ABCD), (A'B'C'D') theo giao tuyến AO, A'O'. Suy ra AO // A'O'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:
Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AB // C'D' (vì cùng // CD) và AB = C'D' (vì cùng = CD). Suy ra ABC'D' là hình bình hành. Do đó AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1)
A'B // CD (vì cùng // AB) và A'B = CD (vì cùng = AB). Suy ra A'BCD là hình bình hành. Do đó A'C và B'D cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)
AA' // CC' (vì cùng // BB') và AA' = CC' (vì cùng = BB'). Suy ra ACC'A' là hình bình hành. Do đó AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mục 4 trong SGK Toán 11 tập 1 đi sâu vào nghiên cứu về phép biến hình, một khái niệm nền tảng trong hình học. Phép biến hình đóng vai trò quan trọng trong việc chuyển đổi các đối tượng hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và mối quan hệ giữa các hình.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình đơn giản nhưng vô cùng quan trọng. Nó di chuyển mỗi điểm trong không gian một khoảng cách cố định theo một hướng xác định. Công thức của phép tịnh tiến được biểu diễn như sau: x' = x + a; y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Phép đối xứng qua một điểm O (xO, yO) biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Công thức của phép đối xứng qua điểm O là: x' = 2xO - x; y' = 2yO - y.
Phép đối xứng qua đường thẳng Δ biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho Δ là đường trung trực của đoạn thẳng MM'. Việc xác định tọa độ điểm M' phức tạp hơn so với phép đối xứng qua một điểm và đòi hỏi kiến thức về phương trình đường thẳng.
Phép quay quanh điểm O (xO, yO) với góc α (đo bằng độ) biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM' = xOM + α.
Bài 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).
Bài 2: Cho điểm B(-2, 3) và điểm O(1, 1). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép đối xứng qua điểm O.
Giải: B'(2*1 - (-2), 2*1 - 3) = B'(4, -1).
Việc hiểu rõ các phép biến hình là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 11. Các em hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. loigiai.com.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập tối ưu.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
