Loigiai.com.vn - Bài 3.23 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1: Giải Bài Tập & Lời Giải Chi Tiết

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là

Đề bài

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là

A. \({u_1} = 3.\)

B. \({u_1} = \frac{5}{3}.\)

C. \({u_1} = \frac{4}{3}.\)

D. \({u_1} = \frac{7}{3}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right| < 1\)

Lời giải chi tiết

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Ta có \(5 = \frac{{{u_1}}}{{1 - \frac{2}{3}}} \Leftrightarrow 5 = \frac{{{u_1}}}{{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow {u_1} = \frac{5}{3}\)

Đáp án B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Từ đó, xác định các khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và kiểm tra kỹ các điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp chúng ta hình dung rõ hơn về cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên và kiểm tra lại kết quả của mình.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:

Kiến thức về đạo hàm không chỉ quan trọng trong môn Toán mà còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc trong vật lý, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh tế.

Tổng kết:

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.